3.18 の頃と、sway, sddm のインストールが異なってました。

alpine linux 3.20 のインストール

• iso からインストール
• 再起動

sway をインストール

• root でログイン
• setup-desktop
• sway を選択
• sudo apk add swaybg << 必要に応じて
• 再起動

sway を起動

• ${USER}でログイン
• sway

sddm をインストール

• sudo setup-xorg-base << 必要に応じて（以降 xf86-video-vesaまで)
• sudo apk add qemu-hw-display-qxl
• sudo apk add xf86-video-qxl
• sudo apk add xf86-video-fbdev
• sudo apk add xf86-video-vesa

• sudo apk add sddm xorg-server-xephyr
• rc-service sddm start
• rc-update add sddm

sddm-astronaut-theme をインストール

• sudo apk add git
• sudo git clone [URL] /usr/share/sddm/themes/sddm-astronaut-theme
• sudo /etc/sddm.conf

 [Theme]
 Current=sddm-astronaut-theme

かなり簡単になりました。:D

参考

• Sway
• SDDM
• astronaut